司法書士の永鳥です。

(1)相続人が相続財産の全部又は一部を処分したとき、
(2)相続人が相続の放棄をした後であっても相続財産の全部又は一部を隠匿し、私にこれを消費し、または悪意でこれを相続財産の目録中に記載しなかったとき、
は、相続人は単純承認をしたものとみなします。
これらの単純承認に該当する行為をした場合は、相続放棄をすることができなくなります。

相続人が自分の財産から被相続人の未払税金を支払うことはこれらの行為にあたらないと思われますが、実務での運用はわかりません。

ただ、相続放棄の申述は必要書面を提出すれば受理されますので、（相続放棄が有効か無効かは別として）受理される可能性は高いでしょう。